开始日期: 2026-02-14
课时安排: 4周在线小组科研学习+2周不限时论文指导学习
适合人群
适合年级 (Grade): 高中生
适合专业 (Major): 对基础数学、应用数学，物理、工程等相关专业感兴趣的学生；
学生需要具备微积分基础
建议选修: 高等数学：抽象代数
导师介绍
Alberto
加州大学伯克利分校 (UCB)终身正教授
Alberto 导师是加州大学伯克利分校应用数学终身正教授，在加州大学伯克利分校讲授线性代数等课程，曾任数学与应用数学中心主任和数学系主任。Alberto曾任英国物理研究所出版刊物Inverse Problems 主编，曾在全球Top1应用数学研究中心纽约大学柯朗数学研究所 (Courant Institute)、IBM全球研究中心、美国最杰出的国家实验室之一劳伦斯伯克利国家实验室(Lawrence Berkeley Lab) 进行教学或研究工作，是LBNL数学系的资深科学家。Alberto的研究聚焦应用数学、数学分析和概率论等，多次应邀至世界各地知名学府发表主旨演讲。
Professor Alberto is a Full Professor of Applied Mathematics at the University of California, Berkeley. He teaches courses such as Linear Algebra, and he has served as director of the Center for Pure and Applied Mathematics and then chairman of the UC Berkeley Mathematics Department. Alberto was the editor of “Inverse Problems”, a journal published by the Institute of Physics in the UK. He has taught or researched at the Courant Institute of New York University, one of the world's Top1 applied mathematics research centers; the IBM Global Research Center; and the Lawrence Berkeley National Laboratory, one of the most outstanding national laboratories in the United States. He's a senior scientist in the mathematics department at LBNL. Alberto's research focuses on applied mathematics, mathematical analysis and probability, and he has been invited to give speeches at prestigious universities around the world.
任职学校
加利福尼亚大学伯克利分校（University of California, Berkeley），简称伯克利，创办于1868年3月23日，位于美国加利福尼亚州伯克利市，是公立研究型大学，被誉为“公立常春藤”，美国大学协会成员、全球大学校长论坛成员，入选英国政府“高潜力人才签证计划” 。在2023年软科世界大学学术排名中位居世界第5名，2024年QS世界大学排名位列第10名。截至2021年共产生110位诺贝尔奖得主（数量居世界第三）、25位图灵奖得主和14位菲尔兹奖得主。
项目背景
复分析（Complex Analysis）是数学中研究复变函数及其性质的分支学科。它结合了复数的代数性质和函数的解析性质，探讨了复变函数的导数、积分、级数展开以及奇点等概念，并研究了这些性质的应用和推广。在复分析中，解析函数是一个重要的概念。解析函数是指在某个区域内可导的复变函数，满足柯西-黎曼方程，即它的实部和虚部函数满足一定的偏微分方程关系。解析函数具有很多重要的性质，如调和性、解析延拓和最大模原理等。复分析的应用广泛，不仅在数学中有重要的地位，也在物理学、工程学和计算机科学等领域中发挥着重要作用。在物理学中，复分析常用于描述波动、振动和电磁场等现象，如复振幅、复频率和复电场等。在工程学和计算机科学中，复分析可以应用于信号处理、图像处理、控制系统和通信等领域，用于分析和设计复杂的系统和算法。
项目介绍
项目内容包括笛卡尔坐标与极坐标、复数的参数与对数、可微函数、柯西-黎曼方程、幂级数、柯西定理、柯西积分公式应用等。学生将在项目结束时提交项目报告，进行成果展示。 个性化研究课题参考： 围道积分与组合恒等式 有效求积公式计算柯西主值积分的误差分析 柯西复分析思想探究 泰勒级数的应用 This project includes Cartesian coordinates and polar coordinates, complex number parameters and logarithms, differentiable functions, Cauchy-Riemann equations, power series, Cauchy theorem, application of Cauchy integral formula, etc. Students should submit a report at the end of this project to show their results. Suggested Future Research Fields: Contour integral and combination identity Error analysis of effective quadrature formula in calculating Cauchy principal value integral Probe into Cauchy's Analysis Thought Application of Taylor series
项目大纲
复数：基础运算、笛卡尔坐标与极坐标、复数根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers
解析函数、连续、导数、柯西-黎曼方程、调和函数Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions
初等函数、指数与对数函数、幂函数、分支点、三角函数Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions
围道积分、柯西积分定理、柯西积分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula
泰勒级数、劳伦特级数、幂级数微积分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series
项目回顾与成果展示Program Review and Presentation
论文辅导 Project Deliverables Tutoring
项目收获
4周在线小组科研学习+2周不限时论文指导学习 共125课时
项目报告
优秀学员获主导师Reference Letter
EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等级别索引国际会议全文投递与发表指导（可用于申请）
结业证书
成绩单
LASER Award in Research Skills for Academic Study官方证书并转换8 UCAS Tariff Points（可选）